DA VINCI TETRAHEDRON d4 — ARTOYA Learning Hub

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Le montage en images

Vidéo de montage à venir — rescannez après la prochaine production.

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Le dépliant de la boîte

Le dépliant livré avec le kit, anglais d’un côté, français de l’autre. Gratuit, à télécharger et imprimer.

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ARTOYA_LEAFLET_AV0118101.pdf — 198 × 298 mm, EN/FR

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Quatre portes d’entrée

The five regular solids paired with the elements (octahedron/air, tetrahedron/fire, dodecahedron/cosmos, cube/earth, icosahedron/water), engraved plate in Harmonices Mundi libri V, Book II — Johannes Kepler (Linz: Tampach / Plancus) — 1619 — Smithsonian Libraries (Burndy Library) scan on the Internet Archive — ioanniskepplerih00kepl, leaf 80

Une Longue Histoire

Platon expose les cinq solides réguliers dans le Timée, vers 360 av. J.-C., et associe chacun à un élément. Le tétraèdre reçoit le feu — le plus aigu, le plus mobile. Vers 300 av. J.-C., Euclide clôt les Éléments en démontrant que ces cinq-là sont les seuls possibles. Kepler dessine l'appariement en 1619 : des flammes dans le tétraèdre, des oiseaux dans l'octaèdre, un soleil dans le dodécaèdre.

SourcePlato, Timaeus (c. 360 BC) · Encyclopaedia Britannica — britannica.com · Euclid, Elements, Book XIII · Mathematical Association of America, Convergence — maa.org · Johannes Kepler, Harmonices Mundi (Linz, 1619)

[Tetrahedral tower at Baddeck, Nova Scotia] — Alexander Graham Bell's tower built of tetrahedral cells — Gilbert H. Grosvenor Collection of Alexander Graham Bell photographs (photographer unrecorded) — [1906] as catalogued; the tower was raised in 1907 — Library of Congress, Prints & Photographs Division — LC-G9-Z1-116,448-A · LOT 11533-A66-42

La Science En Action

Quatre sommets, six arêtes, quatre faces : 4 − 6 + 4 = 2, la relation d'Euler, vraie pour toute la série • Autodual — les centres de ses faces dessinent un autre tétraèdre • Rigide — un triangle ne change pas de forme sans changer la longueur d'un côté • La structure la plus raide que l'on puisse monter avec des barres — Bell en a fait des cerfs-volants et une tour

SourceEncyclopaedia Britannica, “polyhedron” · Euclid, Elements, Book XIII · Library of Congress, Prints & Photographs — loc.gov

Tetraedron planum vacuum — hollow tetrahedron, woodcut after Leonardo's drawing, De divina proportione — Leonardo da Vinci (drawing); Luca Pacioli (author); printed Venice, Paganino Paganini — 1509 — Wikimedia Commons (scan from the Internet Archive, divinaproportion00paci) — File:De divina proportione - Tetraedron Planum Vacuum.jpg

Les Arts

Léonard a dessiné les cinq solides pour De divina proportione de Luca Pacioli en 1509 — chacun deux fois, plein puis évidé. Les versions évidées, des armatures ouvertes que le regard traverse, étaient une première. Le modèle évidé que vous avez en main garde la même idée.

SourceLuca Pacioli, De divina proportione (Venice, 1509), plates by Leonardo da Vinci · MAA Convergence, “Mathematical Treasure: Luca Pacioli's Divina Proportione”

Ball-and-stick model of the methane molecule, CH4 (carbon black, hydrogen white), CRC bond lengths — Ben Mills (own work, computer-rendered — not AI) — 2009 — Wikimedia Commons — File:Methane-CRC-MW-3D-balls.png

Aujourd'Hui

Les quatre liaisons du carbone pointent vers les sommets d'un tétraèdre, à 109,47° l'une de l'autre. Voilà pourquoi les molécules organiques sont des objets en trois dimensions et non des schémas plats — et pourquoi les chimistes construisent des maquettes plutôt que des dessins.

SourceEncyclopaedia Britannica, “tetrahedral molecular geometry” · Royal Society of Chemistry — rsc.org

Two tetrahedra, one the dual of the other — Kepler, 1619

Le saviez-vous ?

Il est son propre opposé

Reliez les centres de ses quatre faces : vous obtenez un autre tétraèdre. Aucun autre solide ne redonne ainsi sa propre forme.

Encore une chose

Chaque atome de carbone en nous occupe le centre d'un tétraèdre, quatre liaisons tendues vers ses sommets — plus nombreux dans un corps que les étoiles de l'univers visible.

SourceRoyal Society of Chemistry — rsc.org · European Space Agency — esa.int, “How many stars are there in the Universe?”

Le plus simple des solides — et celui dont nos corps sont bâtis.

Aller plus loin

La grande lecture

Un article de deux à trois pages, plus d’images, des explications complètes — imprimable. Bientôt pour ce modèle.

Construire

Comment ça s'assemble

Chaque pièce est repérée sur la planche ; la notice complète est dans la boîte. Une fois monté, c'est monté.

1

LISEZ LA NOTICE

Prenez votre temps — chaque détail compte. Vérifiez que toutes les pièces sont sur la planche.

2

UNE PIÈCE À LA FOIS

Dégagez chaque pièce seulement quand la notice l'indique.

3

LE NOYAU

Disque 1 et trois montants 2 font un trépied, posé sur la face 3.

4

LES TROIS CÔTÉS

Les faces 4, 5 puis 6 sur les montants, gravures vers l'extérieur.

5

PEIGNEZ EN DERNIER

Une fois debout — ou gardez-le brut. Chacun est unique.

Ce qu’il ne fera pas

Pas un dé de précision. Il peut servir de dé — un peu grand pour la table — et les petits connecteurs l'empêchent de reposer parfaitement à plat. C'est d'abord un modèle géométrique, à monter pour voir la forme.

Ce qu’il vous apportera

Faces, arêtes et sommets que l'on compte sur ses doigts ; pourquoi il n'existe que cinq solides réguliers ; et comment une structure ouverte révèle ce qui la tient.

Notice de montage

Notice égarée ? Saisissez le code imprimé dans le fourreau (code produit + 4 derniers chiffres du code-barres) pour la télécharger.

Enseigner

Fiche pédagogique

Gratuit avec le code imprimé dans votre boîte, ou 4,95 $ seul. Enseignants : connectez-vous pour le dossier complet — plan, fiche élève, corrigé.

Niveau: 8–12
Durée: 90 min
Programmes: MS-ETS1-1MS-PS2-2MS-PS3-16.G.A.47.G.A.37.G.B.6HSG-GMD.A.1VA:Cr2.1.8aVA:Cn11.1.HSI1.4
France: Cycle 4 Mathématiques — Espace et géométrie · Technologie — objets techniques