Une Longue Histoire
Dans le Timée, l'octaèdre est l'air — plus léger que la terre, plus lourd que le feu, assez libre pour tourner entre les doigts. Euclide construit les cinq solides dans l'ordre au livre XIII des Éléments et finit en prouvant qu'un sixième est impossible — l'une des plus vieilles preuves complètes des mathématiques. En 1509, Léonard le dessine pour Pacioli en cadre ouvert, arêtes seules : comme ce modèle.
SourcePlato, Timaeus (c. 360 BC) · Encyclopaedia Britannica — britannica.com · Euclid, Elements, Book XIII · Mathematical Association of America, Convergence — maa.org · Luca Pacioli, De divina proportione, Venice 1509, plate XVI
La Science En Action
Six sommets, douze arêtes, huit faces triangulaires : 6 − 12 + 8 = 2, la relation d'Euler, vraie pour les cinq • Dual du cube — six faces et huit sommets contre huit faces et six sommets, exactement échangés • Deux pyramides — coupez-le par le milieu et vous tenez deux pyramides à base carrée, base contre base • Kepler le dessine dans un cube en 1619, ses six pointes touchant les six faces — la dualité sur la page
SourceEncyclopaedia Britannica, “polyhedron” · Wolfram MathWorld, “Octahedron” — mathworld.wolfram.com · Johannes Kepler, Harmonices Mundi, Book V (Linz, 1619)
Les Arts
Kepler grave sur bois les cinq solides pour l'Harmonices Mundi en 1619 et remplit chacun de son élément — oiseaux et nuages dans l'octaèdre, poissons et vagues dans l'icosaèdre, flammes dans le tétraèdre. Quatre siècles plus tard, c'est toujours l'image la plus claire de l'idée de Platon : une forme qui n'est pas qu'une forme, mais un morceau du monde.
SourceJohannes Kepler, Harmonices Mundi (Linz, 1619), Book II — Smithsonian Libraries copy
Aujourd'Hui
Fluorine et diamant cristallisent tous deux en octaèdres, et la géométrie n'est pas décorative : le diamant se clive le long de ces plans octaédriques. C'est ainsi qu'un tailleur fend une pierre d'un coup sec et maîtrisé, sans scie.
SourceSmithsonian National Museum of Natural History — naturalhistory.si.edu · Encyclopaedia Britannica, “diamond”
Platon l'appelait l'air. La terre le fait pousser en diamant depuis trois milliards d'années.
Octaedron planum vacuum — hollow octahedron, woodcut after Leonardo's drawing, plate XVI of De divina proportione — Leonardo da Vinci (drawing); Luca Pacioli (author); printed Venice, Paganino Paganini — 1509 — Internet Archive scan divinaproportion00paci (same copy Commons uses for the Pacioli plates), leaf n220 — divinaproportion00paci, page n220
