Une Longue Histoire
Dans le Timée, Platon associe chacun des cinq à un élément : le feu au tétraèdre, la terre au cube, l'air à l'octaèdre, l'eau à l'icosaèdre — et le cosmos au dodécaèdre. Euclide construit chacun au livre XIII des Éléments et clôt le livre en démontrant que la liste est complète. Léonard dessine les cinq, pleins puis évidés, pour Pacioli en 1509. Kepler les emboîte les uns dans les autres en 1596 pour expliquer le système solaire, échoue, et trouve à la place les lois du mouvement des planètes.
SourcePlato, Timaeus (c. 360 BC) · Encyclopaedia Britannica — britannica.com · Euclid, Elements, Book XIII · Mathematical Association of America, Convergence — maa.org · Luca Pacioli, De divina proportione (Venice, 1509), plates by Leonardo da Vinci · Johannes Kepler, Mysterium Cosmographicum (Tübingen, 1596) · Raphael, The School of Athens (1509–11), Musei Vaticani
La Science En Action
La pyrite pousse en cubes si nets qu'on les croirait usinés — la géologie fait de la géométrie toute seule • Des planctons se bâtissent des squelettes de verre en forme d'icosaèdre — Haeckel les dessine en 1887 • Rognez les douze pointes de l'icosaèdre : le ballon de football — et le carbone 60, prix Nobel 1996 • Pourquoi cinq ? À un sommet, les triangles s'arrêtent à cinq, carrés et pentagones à trois — essayez
SourceEncyclopaedia Britannica — britannica.com, “pyrite” · The Nobel Prize — nobelprize.org, Chemistry 1996 · Ernst Haeckel, Report on the Radiolaria, Challenger expedition (1887)
Les Arts
Léonard a dessiné chacun des cinq deux fois pour Pacioli — plein, puis évidé, la face arrière visible à travers la face avant — personne n'avait illustré les solides ainsi. Les menuisiers l'avaient devancé : le studiolo de Gubbio, vers 1478, aujourd'hui au Met, est lambrissé de polyèdres découpés dans le placage.
SourceLuca Pacioli, De divina proportione (Venice, 1509), plates by Leonardo da Vinci · MAA Convergence, “Mathematical Treasure: Luca Pacioli's Divina Proportione” · The Metropolitan Museum of Art — metmuseum.org, Studiolo from the Ducal Palace in Gubbio, 39.153
Aujourd'Hui
Les cinq apparaissent partout où la nature bâtit avec des pièces identiques : les liaisons du carbone en tétraèdre, le sel qui cristallise en cube, le diamant en octaèdre, la coque des virus en icosaèdre. Platon se trompait sur le pourquoi, et voyait juste, étrangement, sur le où.
SourceRoyal Society of Chemistry — rsc.org · Smithsonian National Museum of Natural History — naturalhistory.si.edu · PNAS — pnas.org
Encore une choseLes Éléments d'Euclide finissent ainsi : les cinq solides construits, et la preuve qu'il n'y en a pas d'autres. Le dernier mot des mathématiques grecques : cette série.
SourceEuclid, Elements, Book XIII · Mathematical Association of America, Convergence — maa.org
Tout ce qui est parfaitement régulier en trois dimensions est entre vos mains. Il n'y a rien d'autre.
The School of Athens (Scuola di Atene) — detail: Plato, holding the Timaeus, and Aristotle — Raphael (Raffaello Sanzio) — 1509–1511 — Stanza della Segnatura, Apostolic Palace, Vatican — Musei Vaticani; scan: The Yorck Project (2002), via Wikimedia Commons — File:Raffael 058.jpg (6045 × 4671)
