Une Longue Histoire
Platon avait quatre éléments et cinq solides. Il a donné le dodécaèdre au cosmos lui-même : le dieu, écrit-il, s'en est servi pour le tout. Kepler l'a pris au mot en 1596 et a emboîté les cinq solides l'un dans l'autre pour expliquer le système solaire. Il avait tort, et il a trouvé les lois du mouvement des planètes en essayant. Léonard l'avait dessiné évidé pour Pacioli en 1509 : comme ce modèle.
SourcePlato, Timaeus (c. 360 BC) · Encyclopaedia Britannica — britannica.com · Johannes Kepler, Mysterium Cosmographicum (1596) · Encyclopaedia Britannica, “Johannes Kepler” · Luca Pacioli, De divina proportione, Venice 1509, plate XXVIII
La Science En Action
Douze faces pentagonales, vingt sommets, trente arêtes — 20 − 30 + 12 = 2, la relation d'Euler, vraie pour les cinq • Dual de l'icosaèdre — douze faces et vingt sommets contre vingt faces et douze sommets • Le pentagone ne pave pas — trois autour d'un sommet laissent 36° de vide ; le fermer force la forme en 3D • La pyrite pousse aussi à douze faces, mais ses pentagones ne sont pas réguliers : c'est un pyritoèdre
SourceEncyclopaedia Britannica, “polyhedron” · Euclid, Elements, Book XIII · Mathematical Association of America, Convergence — maa.org · Wolfram MathWorld, “Pyritohedron” — mathworld.wolfram.com · Encyclopaedia Britannica, “pyrite”
Les Arts
La gravure de Kepler, en 1619, remplit le dodécaèdre d'un soleil de face et d'un ciel d'étoiles — le seul de ses cinq à recevoir le cosmos entier plutôt qu'un élément. C'est l'image d'une idée plus que d'une chose ; voilà pourquoi elle a survécu à la théorie qu'elle illustrait.
SourceJohannes Kepler, Harmonices Mundi (Linz, 1619), Book II — Smithsonian Libraries copy
Aujourd'Hui
Plus de cent dodécaèdres creux en bronze ont été déterrés en Gaule et en Bretagne romaines, chacun percé de trous de tailles différentes. Instrument d'arpentage, gabarit à tricoter, calendrier, objet rituel : toutes les explications ont été proposées, aucune prouvée.
SourceThe British Museum — britishmuseum.org · Encyclopaedia Britannica
Platon a donné celui-ci à l'univers. On n'a pas fini d'en discuter depuis.
Dodecaedron planum vacuum — hollow dodecahedron, woodcut after Leonardo's drawing, plate XXVIII of De divina proportione — Leonardo da Vinci (drawing); Luca Pacioli (author); printed Venice, Paganino Paganini — 1509 — Internet Archive scan divinaproportion00paci (same copy Commons uses for the Pacioli plates), leaf n244 — divinaproportion00paci, page n244
