Une Longue Histoire
Une énigme de quatre siècles. Carrés et hexagones pavent un sol ; les pentagones réguliers laissent des trous. En 1619, Johannes Kepler dessine pentagones, étoiles et décagones dans Harmonices Mundi et admet que le motif a besoin de « monstres » — des décagones soudés — pour continuer. En 1966, un premier jeu de tuiles qui ne pave que sans se répéter est trouvé : plus de 20 000 formes. En 1974, Penrose descend à deux.
SourceNobel Prize in Chemistry 2011, Information for the Public · Nature Reviews Physics 6, 408 (2024) · Image: Kepler, Harmonices Mundi, Linz 1619, Book II plate, pattern 'Aa' — Internet Archive, Smithsonian Libraries (PD)
La Science En Action
Apériodique — les tuiles couvrent le plan, mais leur arrangement ne se répète jamais comme un papier peint • Règles d'assemblage — des marques sur les bords imposent l'ordre ; sans elles, un motif périodique banal apparaît • Symétrie d'ordre 5 — des étoiles à cinq et dix branches partout, impossibles dans un pavage qui se répète • Nombre d'or — sur une grande surface, les losanges larges dépassent les fins de 1,618 pour 1, jamais un entier
SourceWolfram MathWorld, Penrose Tiles · Nobel Prize in Chemistry 2011, Information for the Public · Image: Ho-Mg-Zn quasicrystal, Ames Laboratory, U.S. Department of Energy (PD)
Les Arts
Les artisans y sont arrivés les premiers. Dès 1200, les artisans de la Perse islamique bâtissent des motifs d'étoiles et de polygones avec un jeu de cinq tuiles girih. Sur le portail du sanctuaire Darb-i Imam à Ispahan, daté de 1453, le grand motif se subdivise en une copie réduite de lui-même — l'astuce autosimilaire de Penrose, cinq siècles plus tôt.
SourceLu & Steinhardt, Science 315, 1106 (2007) · Nobel Prize in Chemistry 2011, press release · Image: portal of the Darb-i Imam shrine, Isfahan — Wikimedia Commons, Somayeh-Ra (CC BY 4.0)
Aujourd'Hui
Quasicristaux — en 1982, Dan Shechtman voit des atomes rangés comme un motif de Penrose ; Nobel de chimie 2011 • Acier dur — des grains de quasicristal blindent un acier suédois pour lames de rasoir et aiguilles de chirurgie • Le « chapeau » — en 2023, une seule tuile à 13 côtés qui ne pave qu'apériodiquement ; 60 ans de recherche
SourceNobel Prize in Chemistry 2011, press release and Information for the Public · Smith, Myers, Kaplan & Goodman-Strauss, arXiv:2303.10798 (2023) · Image: wooden hat tiles — Wikimedia Commons, Aschroet (CC0)
Encore une choseLe premier jeu de tuiles qui ne pave que sans se répéter, trouvé en 1966, comptait plus de 20 000 formes. Celui de Penrose, en 1974, en compte deux.
SourceNobel Prize in Chemistry 2011, Information for the Public (Royal Swedish Academy of Sciences)
Roger Penrose a reçu le Nobel de physique 2020 — pas pour ses tuiles, mais pour avoir prouvé que les trous noirs se forment.
Harmonices Mundi, Book II (De congruentia figurarum harmonicarum) — engraved plate of plane figures, pattern lettered 'Aa': pentagons, pentagrams, decagons and fused decagons (Kepler's 'monsters') — Johannes Kepler (1571–1630) — 1619 (Linz: Godefridus Tampachius / Johannes Plancus) — Smithsonian Libraries copy (Burndy Library), digitised on the Internet Archive, item ioanniskepplerih00kepl, leaf 78 (jp2, 1873 × 3054, 300 dpi) — Internet Archive ioanniskepplerih00kepl, leaf 0078
